Las estrellas de esta constelación se han asociado con distintos ríos terrestres, entre los cuales se encuentran el Éufrates, el Nilo y el Padus (el Po en Italia). Arato (siglo II a. C.) fue el primer autor básico que empleó el nombre de Eridanus para la constelación, aunque es bastante probable que se basara en una antigua tradición mesopotámica.Arato habla de «aquellos pobres restos de Erídano, el río de las muchas lagrimas». El autor hace alusión a la idea de que el río había sido parcialmente quemado, sin duda para explicar la débil luz de sus estrellas, una idea que encuentra su reflejo en la trágica historia de Faetón. Este joven, cuyo nombre significa «resplandor», era el hijo mortal del dios-sol Helios y de la oceánida (ninfa marina) Clímene. Deseando averiguar la verdad sobre su parentesco, Faetón se presentó en el palacio del dios-sol. Aquí, Helios le confirmó que efectivamente era su padre y para probarlo le prometió que le concedería cualquier deseo que tuviera el poder de satisfacer. Esta promesa resultó nefasta porque, a pesar de las protestas de su padre, Faetón pidió que se le permitiera conducir el carro solar durante un solo día. Cuando Helios y Faetón empezaron a ascender, Faetón perdió el control del carro y los caballos se salieron de la trayectoria del Sol, chocaron contra las constelaciones y se precipitaron hacia las profundidades del cielo. Al pasar cerca de la Tierra, el carro solar incendió las cumbres de las montañas, y el fuego bajó hasta los valles, quemando a su paso la tierra y secando todos los ríos. Gea, la diosa Tierra, gritó horrorizada y Zeus lanzó un rayo contra el carro y desvió a los caballos enloquecidos hacia el mar. El cuerpo abrasado de Faetón cayó dentro de Erídano, y el agua sofocó las llamas. Las Náyades (ninfas de agua dulce) y las hijas de Helios fueron a lamentarse y derramaron lágrimas de ámbar, y ellas mismas se transformaron en chopos en las orillas del río.
